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(7)
從電機需求功率到旋翼功率的總能效η為
η=ηmηr(8)
1.2 電池放電模型
假設飛行器上負載電功率由專門電池提供，動力電池能量完全由電機消耗。對于定常功率需求的飛行狀態，電池電壓、放電電流和有效電容會隨著剩余電容變化，因此在電池放電過程中，電壓會從額定滿電電壓V0降至標準電壓VS，電流會相應地逐漸增大。隨著電流變化，電池有效電容通過Peukert方程確定[18]：
(9)
式中，C0是電池標稱電容，I是放電電流，t0是額定放電時間，n是Peukert方程系數。對于定常功率放電，鋰電池的電壓是線性降低的，且是電池安全剩余電容Cre的線性函數，即V=V0-k(C0-Cre)(10)式中，k是電池壓降線性曲線的斜率，當電池電壓從V0降到VS時，可通過下式計算得到，
(11)
式中，λ是標稱電池放電系數。
1.3 續航性能計算方法
對于執行城市空中交通任務的多旋翼垂直起降飛行器平臺，總起飛重量可以表示為W=W0+Wbat=Weo+Wpl+Wbat(12)式中，Weo是飛行器空重，包括機身重量、驅動系統(電機、電調和旋翼)重量和航電系統(無人駕駛和通訊系統)重量；Wpl是載荷重量；Wbat是電池重量。電池重量根據標稱電容C0、放電電壓和能量密度SE_b確定，即Wbat=gV0C0/SE_b(13)式中，g為重力加速度，Ve為放電過程平均電壓：
(14)
飛行需求的功率為電池提供的功率，電池可用能量決定了飛行器的續航時間。本文針對不同飛行工況續航性能建立了相應的分析方法。1) 懸停續航時間電池放電電流I由需求功率和放電電壓決定，即
(15)
根據電流的定義I可得
(16)
對式(16)進行積分，并結合式(1)、(9)和(12)可得續航時間t為
(17)
將式(17)對C0微分，并使dt/dC=0可得懸停工況最大續航時間所需的電池電容，即
(18)
由式(13)可得懸停工況最大續航時間所需電池的重量為Wbat|t=tmax=2W0(19)可以看出，當電池重量為機身和載荷重量的兩倍時，懸停工況可獲得最大懸停續航時間,且與電池、電機和旋翼參數無關。2) 水平勻速前飛續航性能由于水平前飛誘導速度是通過迭代計算得到，無法獲得與懸停工況類似形式的解析解，因此航時可通過時間步離散計算，迭代過程如圖1所示。
圖1 續航時間迭代計算流程
① 給定時間步長Δt，則時間是jΔt(j=0,1,2,3,…)，② 在每個時間步內，電池電壓為Vj+1=V0-k(C0,0-C0,j)(20)③ 在每個時間步內，電池放電電流為
(21)
④ 在每個時間步內，實際可用電容和剩余電容通過Peukert方程確定
(22)
⑤ 重復步驟②-④，直到剩余電容收斂于C0，j+1≈(1-λ)C0,0。實際上，懸停和水平勻速前飛的續航時間均可通過上述方法計算得到。水平勻速前飛工況由于機身氣動阻力與飛行速度之間存在非線性關系，因而存在久航速度和遠航速度；在一定電池電容下，通過改變飛行速度值，對飛行速度進行尋優，可獲得久航速度和遠航速度；進而通過改變電池電容值，在久航速度和遠航速度下對電池電容進行尋優，可獲得最優的久航和遠航電池重量。
1.4 模型參數
本文分析基于六旋翼電動垂直起降飛行器平臺，電池選用鋰電池，飛行器和電池主要參數如表1所示。典型旋翼效率在0.5～0.7之間[15]，本文取值0.6。電機效率根據電機制造商提供的2個電機-旋翼對30組拉力測試臺測試數據進行估計，如圖2所示。可以看出，電機效率在0.7～0.85之間，而在較大轉速進和功率范圍內，電機效率在0.8～0.85之間。因此，本文選取一個固定的電機效率為0.8。在前飛工況，阻力系數強烈依賴于機身形狀。本文飛行器平臺尺寸、外形以及速度與汽車類似，因此本文阻力系數取為汽車行駛時的值0.96。文中對單一變量進行優化時，假設其他設計參數為固定值，分析結果在飛行器概念設計階段仍具有一定的指導意義。進一步的方案設計則需要采用多參數多目標優化設計方法。
圖2 2個電機-旋翼對電機效率和功率測試數據
表1 飛行器和電池參數
2 結果與分析
2.1 懸停最優續航時間
飛行器續航時間取決于電池電容。由式(13)可知，電池標稱電容與電池重量成正比。同時，式(19)表明電池重量為機身和載荷重量的兩倍時,續航時間最大。因此，研究續航時間與電池-空重重量比(Wbat/W0)的關系，可更直觀地分析出滿足最優續航時間所需的條件。圖3給出了在不同電池Peukert系數和能量密度的情況下，懸停續航時間隨電池重量比的變化。可以看出，雖然在Wbat/W0=2時，懸停續航時間最大，且與電池Peukert系數和能量密度無關；但在Wbat/W0<1時，懸停續航時間對Wbat/W0的變化最為敏感；當Wbat/W0>1之后，懸停續航時間變化較為平緩，繼續增大電池重量對提升懸停續航時間效果不明顯。因此，對于設計人員來說，雖然存在最優電池重量比，但為了獲得飛行器重量和懸停續航時間之間的平衡，電池重量應不超過飛行器空重。此外還可以看出，提高電池Peukert系數和能量密度有助于提高懸停續航時間。
