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0 引言
在雙碳目標的驅動下，航空領域越來越青睞于非傳統的能源和推進系統，包括可再生航空燃料，燃氫發動機，電池或燃料電池驅動的電推進系統，分布式推進和多旋翼等。其中，電動多旋翼垂直起降(eVTOL)飛行器由于飛行噪聲低、環境友好、對地面基礎設施依賴小等優勢，在城市空中交通領域中的應用潛力巨大。然而，當前電池的能量密度過低，制約了eVTOL飛行器續航能力和載荷的提升。此外，相對于傳統單旋翼直升機構型，更小直徑的多旋翼要獲得相同的推力，需以更高的轉速旋轉，故而使得旋翼效率更低。因此，在飛行器概念設計階段，用簡單且準確的分析方法來快速評估eVTOL飛行器的續航性能，有助于研究人員和企業理解航程、重量、速度和靈活性之間此消彼長的關系，對飛行器進行優化設計和任務規劃，進而滿足飛行時間和飛行半徑等需求。航程和航時是飛行器重要的性能參數，二者的評估需要考慮空氣動力學特性、推進系統和飛行器的重量。傳統飛機燃用液體化石燃料，應用Breguet航程方程可為飛行器提供定性化的評估。新概念飛行器有很多新特點，如電驅動系統設計的一個重要因素是電池，常規電池動力運行過程中重量不變。 Hepperle等[1]和Patterson等[2]假設電池重量、放電速率和電壓在放電過程中保持不變，推導了電池動力電推進飛行器的基本航程方程。實際上電池電容依賴于電池放電速率，即電容-放電速率效應。最廣泛使用的考慮電容-放電速率效應的電池模型是Peukert方程。目前針對電動固定翼飛機的航程和航時估算，國內外學者開展了大量研究[3-7]，考慮了真實電池放電過程的影響因素，較為準確地估算出電動飛機的航程和航時。Traub[8]研究了考慮電池電容-放電速率效應的電池動力固定翼無人機最大平飛航程和航時時的最優電池重量系數，發現電池重量系數為飛機總重的2/3時可獲得最大航時，且與電池類型無關。對多旋翼飛行器續航性能的估計大多集中于懸停航時。Hnidka等[9]采用動量葉素 (BEM)理論來計算多旋翼飛行器懸停所需要的功率，并與完全測量的電池模型結合，來估計多旋翼飛行器懸停航時。Biczyski等[10]也提出了多旋翼飛行器懸停時間的估計方法，電池采用Peukert模型，氣動阻力采用平方模型。Abdilla等[11]和Gatti等[12]推導了考慮電池電容-放電速率效應的電池動力傾轉機翼無人機的懸停航時。Gatti等發現存在使得飛行器航時最大的最優的電池重量或電容。針對多旋翼飛行器前飛工況，Godbole等[13]和Cieslewski等[14]將理想電池模型與阻力平方模型結合獲得了多旋翼飛行器的航程和最優飛行速度。而同時考慮電池真實放電效應和氣動阻力來估算多旋翼飛行器前飛工況續航性能的研究較少。Bauersfeld等[15]采用最新的BEM理論與機身阻力模型來計算多旋翼飛行器在給定速度下的氣動阻力，電池動力學采用單一時間常數模型，首次提出了適用于多種多旋翼飛行器的航時、航程和最優飛行速度評估方法。Hwang等[16]采用動量理論來計算多旋翼無人機前飛所需要的功率，并與Peukert電池模型結合來計算飛行器的航時和最優飛行速度。但在電動旋翼飛行器續航性能理論分析中，電池容量是一個重要影響因素。當前尚無電動多旋翼飛行器最優電池容量分析方法，因此亟需建立相應的方法，以便在概念設計階段進行初步優化設計。鑒于此，本文嘗試結合動量理論和Peukert電池放電模型，建立了電動多旋翼垂直起降飛行器最優續航性能理論分析方法，并基于某型六旋翼電動垂直起降飛行器平臺，對其最優續航性能進行了分析。分析結果對未來電動多旋翼飛行器設計具有一定的參考意義。
1 分析方法
1.1 功率需求模型
多旋翼垂直起降飛行器的典型飛行工況包括懸停和平飛。不同飛行工況旋翼的需用功率可分別通過以下方法計算得到：1) 懸停需用功率懸停階段旋翼拉力用于平衡飛行器重力，因此旋翼需用功率為
(1)
式中，W為總起飛重量，ρ為空氣密度，A為總槳盤面積，ηr為旋翼效率。2) 水平勻速前飛需用功率水平勻速前飛時旋翼需用功率為誘導功率和有效功率之和，
(2)
式中，T為旋翼拉力，D是飛行器水平飛行空氣阻力，v1為誘導速度，U是水平飛行速度。水平勻速前飛時，所有作用在飛行器上的力達到平衡，因此旋翼拉力
(3)
阻力D可以表示為 
(4)
Cd是阻力系數，S是前視投影面積。根據動量理論[17]，水平勻速前飛時的誘導速度v1為 
(5)
式中，θ為飛行器機身俯仰角，通過下式計算得到 
(6)
式(5)雖然有解析解，但一般采用迭代方法求解。旋翼需用功率由電機提供，根據電機運行效率ηm，可得到電機需求功率為
